Parallel Solution of Very Large Sparse Systems of Linear Algebraic Equations

2004 ◽  
pp. 53-64
Author(s):  
Zahari Zlatev
Keyword(s):  
Algebraic Equations ◽  
Parallel Solution ◽  
Linear Algebraic Equations ◽  
Sparse Systems ◽  
Large Sparse Systems

scholarly journals Acceleration of parallel algorithms for solving three-dimensional boundary value problems on quasi-structured grids

2018 ◽  
pp. 121-129
Author(s):  
И.А. Климонов ◽  
В.Д. Корнеев ◽  
В.М. Свешников
Keyword(s):  
Boundary Value Problems ◽  
Domain Decomposition Method ◽  
Boundary Value ◽  
Three Dimensional ◽  
Computational Domain ◽  
Algebraic Equations ◽  
Structured Grids ◽  
Parallel Solution ◽  
Linear Algebraic Equations ◽  
Dimensional Boundary

Статья посвящена ускорению параллельного решения трехмерных краевых задач методом декомпозиции расчетной области на подобласти, сопрягаемые без наложения. Декомпозиция проводится равномерной параллелепипедальной макросеткой. В каждой подобласти и на границе сопряжения (интерфейсе) строятся свои структурированные подсетки. Объединение этих подсеток образует квазиструктурированную сетку, на которой решается поставленная задача. Распараллеливание решения осуществляется при помощи MPI-технологий. Предложен и экспериментально исследован алгоритм ускорения внешнего итерационного процесса по подобластям для решения системы линейных алгебраических уравнений, аппроксимирующих уравнение Пуанкаре-Стеклова на интерфейсе. Проведены серии численных экспериментов на различных квазиструктурированных сетках и при различных параметрах вычислительных алгоритмов, показывающих ускорение вычислений. This paper is devoted to the acceleration of the parallel solution of three-dimensional boundary value problems by the computational domain decomposition method into subdomains that are conjugated without overlapping. The decomposition is performed by a uniform parallelepipedal macrogrid. In each subdomain and on the interface, some structured subgrids are constructed. The union of these subgrids forms a quasi-structured grid on which the problem is solved. The parallelization is carried out using the MPI-technology. We propose and experimentally study the acceleration algorithm for an external iterative process on subdomains to solve a system of linear algebraic equations approximating the Poincare-Steklov equation on the interface. A number of numerical experiments are carried out on various quasi-structured grids and with various parameters of computational algorithms showing the acceleration of computations.

scholarly journals On acceleration technologies of parallel decomposition methods

2015 ◽  
pp. 146-154
Author(s):  
Я.Л. Гурьева ◽  
В.П. Ильин
Keyword(s):  
Decomposition Methods ◽  
Algebraic Equations ◽  
Finite Difference Approximations ◽  
Parallel Decomposition ◽  
Programming Tools ◽  
Linear Algebraic Equations ◽  
Coarse Grid Correction ◽  
Sparse Systems ◽  
Schwarz Algorithm ◽  
Diffusion Convection

Одним из главных препятствий масштабированному распараллеливанию алгебраических методов декомпозиции для решения сверхбольших разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является замедление скорости сходимости аддитивного итерационного алгоритма Шварца в подпространствах Крылова при увеличении количества подобластей. Целью настоящей статьи является сравнительный экспериментальный анализ различных приeмов ускорения итераций: параметризованное пересечение подобластей, использование специальных интерфейсных условий на границах смежных подобластей, а также применение грубосеточной коррекции (агрегации, или редукции) исходной СЛАУ для построения дополнительного предобусловливателя. Распараллеливание алгоритмов осуществляется на двух уровнях программными средствами для распределeнной и общей памяти. Тестовые СЛАУ получаются при помощи конечно-разностных аппроксимаций задачи Дирихле для диффузионно-конвективного уравнения с различными значениями конвективных коэффициентов на последовательности сгущающихся сеток. One of the main obstacles to the scalable parallelization of the algebraic decomposition methods for solving large sparse systems of linear algebraic equations consists in slowing the convergence rate of the additive iterative Schwarz algorithm in the Krylov subspaces when the number of subdomains increases. The aim of this paper is a comparative experimental analysis of various ways to accelerate the iterations: a parametrized intersection of subdomains, the usage of interface conditions at the boundaries of adjacent subdomains, and the application of a coarse grid correction (aggregation, or reduction) for the original linear system to build an additional preconditioner. The parallelization of algorithms is performed on two levels by programming tools for the distributed and shared memory. The benchmark linear systems under study are formed using the finite difference approximations of the Dirichlet problem for the diffusion-convection equation with various values of the convection coefficients and on a sequence of condensing grids.

scholarly journals A nested decomposition algorithm for parallel computations of very large sparse systems

1995 ◽  
Vol 1 (1) ◽  
pp. 41-57 ◽  
Author(s):  
D. D. Šiljak ◽  
A. I. Zečević
Keyword(s):  
Parallel Computation ◽  
Linear Equations ◽  
Parallel Computations ◽  
Decomposition Algorithm ◽  
Parallel Solution ◽  
Engineering Problems ◽  
Systems Of Linear Equations ◽  
Sparse Systems ◽  
Block Diagonal ◽  
Large Sparse Systems

In this paper we present a generalization of the balanced border block diagonal (BBD) decomposition algorithm, which was developed for the parallel computation of sparse systems of linear equations. The efficiency of the new procedure is substantially higher, and it extends the applicability of the BBD decomposition to extremely large problems. Examples of the decomposition are provided for matrices as large as250,000×250,000, and its performance is compared to other sparse decompositions. Applications to the parallel solution of sparse systems are discussed for a variety of engineering problems.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document