Transparent Photodetector Based on Polyoxometalates Modified Electrospun ZnO Homojunction Nanowires Intersection Array

Transparent photodetectors (PDs) based on binary metal oxides have become a hot topic in the field of photodetection because of their ability to absorb and detect ultraviolet (UV) light. However,...

DISTANCE-REGULAR GRAPH WITH INTERSECTION ARRAY {27, 20, 7; 1, 4, 21} DOES NOT EXIST

In the class of distance-regular graphs of diameter 3 there are 5 intersection arrays of graphs with at most 28 vertices and noninteger eigenvalue. These arrays are \(\{18,14,5;1,2,14\}\), \(\{18,15,9;1,1,10\}\), \(\{21,16,10;1,2,12\}\), \(\{24,21,3;1,3,18\}\), and \(\{27,20,7;1,4,21\}\). Automorphisms of graphs with intersection arrays \(\{18,15,9;1,1,10\}\) and \(\{24,21,3;1,3,18\}\) were found earlier by A.A. Makhnev and D.V. Paduchikh. In this paper, it is proved that a graph with the intersection array \(\{27,20,7;1,4,21\}\) does not exist.

Automorphisms of a Distance Regular Graph with Intersection Array {48,35,9;1,7,40}

Если дистанционно регулярный граф $\Gamma$ диаметра 3 содержит максимальный локально регулярный 1-код, совершенный относительно последней окрестности, то $\Gamma$ имеет массив пересечений $\{a(p+1),cp,a+1;1,c,ap\}$ или $\{a(p+1),(a+1)p,c;1,c,ap\}$, где $a=a_3$, $c=c_2$, $p=p^3_{33}$ (Юришич и Видали). В первом случае $\Gamma$ имеет собственное значение $\theta_2=-1$ и $\Gamma_3$ является псевдогеометрическим графом для $GQ(p+1,a)$. Если $c=a-1=q$, $p=q-2$, то $\Gamma$ имеет массив пересечений $\{q^2-1,q(q-2),q+2;1,q,(q+1)(q-2)\}$, $q>6$. В работе изучены порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений $\{48,35,9;1,7,40\}$ ($q=7$). Пусть $G={\rm Aut}(\Gamma)$ - неразрешимая группа, действующая транзитивно на множестве вершин графа $\Gamma$, $K=O_7(G)$, $\bar T$ - цоколь группы $\bar G=G/K$. Тогда $\bar T$ содержит единственную компоненту $\bar L$, точно действующую на $K$, $\bar L\cong L_2(7)$, $A_5$, $A_6$, $PSp_4(3)$ и для полного прообраза $L$ группы $\bar L$ имеем $L_a=K_a\times O_{7'}(L_a)$ и $|K|=7^3$ в случае $\bar L\cong L_2(7)$, $|K|=7^4$ в противном случае.