Математическое моделирование и помехоустойчивая оценка параметров импульса ударной волны на основе результатов эксперимента при подводных взрывах

Рассматривается построение на основе натурных экспериментов и численно-аналитических исследований математической модели импульса подводной ударной волны, наблюдаемого на выходе датчика давления. Представлены разработка и сравнительный анализ различных численных методов нелинейного оценивания параметров этой модели. Предлагается численный метод оценки энергии импульса ударной волны на основе результатов эксперимента в форме осциллограммы избыточного давления, полученной при натурных испытаниях как на бесконечном промежутке времени, так и при заданной длительности импульса. Приведены результаты апробации разработанных численных методов математического моделирования импульса подводной ударной волны при обработке результатов эксперимента при взрыве эталонного заряда взрывчатого вещества. Достоверность и эффективность представленных в работе алгоритмов вычислений и методов нелинейного оценивания подтверждаются результатами численно-аналитических исследований и построенными на основе экспериментальных данных математическими моделями импульсов избыточного давления ударной волны.

Уточненная модель вязкоупругопластического деформирования гибких пространственно-армированных цилиндрических оболочек

Разработана модель вязкоупругопластического деформирования гибких круговых цилиндрических оболочек с пространственными структурами армирования. Мгновенное пластическое поведение материалов композиции определяется теорией течения с изотропным упрочнением. Вязкоупругое деформирование компонентов композиции описывается уравнениями модели тела Максвелла-Больцмана. Геометрическая нелинейность задачи учитывается в приближении Кармана. Используемые соотношения позволяют с разной степенью точности рассчитывать остаточные перемещения точек конструкции и остаточное деформированное состояние компонентов композиции. При этом моделируется возможное слабое сопротивление армированной оболочки поперечному сдвигу. В первом приближении используемые уравнения, начальные и граничные условия редуцируются в соотношения неклассической теории Амбарцумяна. Численное решение сформулированной начально-краевой задачи строится по явной схеме «крест». Исследовано упругопластическое и вязкоупругопластическое динамическое деформирование тонких стеклопластиковых оболочек под действием внутреннего давления взрывного типа. Рассматриваются две структуры армирования: 1) ортогональное армирование в продольном и окружном направлениях; 2) пространственное армирование в четырех направлениях. Показано, что даже для относительно тонких композитных оболочек теория Амбарцумяна неприемлема для получения адекватных результатов расчетов их вязкоупругопластического динамического деформирования. Продемонстрировано, что расчет по теории упругопластического деформирования армированных конструкций не позволяет даже приближенно оценить остаточные состояния композитных оболочек после их динамического нагружения. Показано, что даже для относительно тонкой и длинной цилиндрической оболочки замена традиционной «плоско»-перекрестной структуры армирования на пространственную структуру позволяет существенно уменьшить интенсивность остаточных деформаций связующего материала. В случаях относительно толстых и, особенно, коротких оболочек положительный эффект от такой замены структур армирования проявляется в значительно большей степени.

Математическое моделирование и численный метод оценки характеристик неизотермической ползучести по результатам эксперимента

Стремление к уменьшению массы машин и конструкций при улучшении их качества, а также к наиболее полному использованию механических свойств материалов требует постоянного совершенствования и развития известных методов расчета и анализа напряженно-деформированного состояния материалов в условиях ползучести. В статье предлагается численный метод оценивания характеристик третьей стадии неизотермической ползучести по совокупности диаграмм ползучести, построенных при обработке результатов испытаний для различных значений номинального напряжения и температур. В основе метода лежат нелинейные регрессионные модели, среднеквадратичные оценки параметров которых находятся посредством линеаризации, в том числе на основе разностных уравнений, описывающих результаты наблюдений. Предлагаемый численный метод может быть также использован для оценки параметров третьей стадии ползучести, когда результаты эксперимента в форме совокупности диаграмм испытаний представлены только для одной температуры. Приведены результаты апробации разработанного численного метода при обработки результатов эксперимента в форме диаграмм ползучести сплава 09Г2С при различных температурах. Достоверность и эффективность представленных в работе алгоритмов вычислений и методов нелинейного оценивания подтверждаются результатами численно-аналитических исследований и построенными на основе экспериментальных данных математическими моделями третьей стадии неизотермической ползучести.

Об одной нелокальной краевой задаче для нагруженного параболо-гиперболического уравнения с тремя линиями изменения типа

Приводится доказательство единственности и существования решения одной нелокальной задачи для нагруженного параболо-гиперболического уравнения с тремя линиями изменения типа. Единственность решения доказана с помощью представления общего решения, существование решения доказано методом интегральных уравнений. Установлены необходимые условия на параметры и заданные функции для однозначной разрешимости интегральных уравнений Вольтерра второго рода со сдвигом, эквивалентным исследуемой задаче.

Identification of linear dynamic systems of fractional order with errors in variables based on an augmented system of equations

Уравнения с производными и разностями дробного порядка находят широкое применение для описания различных процессов и явлений. В настоящее время активно развиваются методы идентификации систем, описываемых уравнениями с разностями дробного порядка. Статья посвящена идентификации дискретных динамических систем, описываемых уравнениями с разностями дробного порядка с ошибками в переменных. Задачи идентификации систем с ошибками в переменных часто бывают плохо обусловленными. В статье предложен алгоритм, использующий представление нормальной смещенной системы в виде расширенной эквивалентной системы. Данное представление позволяет уменьшить число обусловленности решаемой задачи. Тестовые примеры показали, что предложенный алгоритм обладает более высокой точностью по сравнению с алгоритмами на основе разложения Холецкого и минимизации обобщенного отношения Релея.

Решение задачи Ламе для составных трансверсально-изотропных сфер с общим центром

Получено точное аналитическое решение задачи Ламе о равновесии составного тела, состоящего из двух посаженных с натягом трансверсально-изотропных сфер с общим центром. Тело находится под действием равномерных внешнего и внутреннего давлений. Определено давление натяга на поверхности контакта в предположении, что оно является следствием различия в параметрах геометрии частей составной сферы. Проанализированы закономерности влияния анизотропии материалов (материальные постоянные удовлетворяют ограничениям в виде неравенств, обеспечивающих положительность собственных значений оператора упругости) и величины давления натяга на распределение напряжений в поперечных сечениях составных центрально-симметричных сосудов давления. Проведенная оценка влияния анизотропии материалов показала возможность «управления» величинами и характером распределения напряжений в составных конструкциях, оптимально соответствующих заданным режимам эксплуатации. Полученные результаты свидетельствуют, что изменение показателя анизотропии - увеличение его значений во внутренних или внешних частях сфер приводит к возрастанию или снижению абсолютных величин напряжений соответственно. Это увеличение или уменьшение показателей анизотропии материалов создаваемых конструкций может быть реализовано на этапе их проектирования благодаря изменению схемы армирования при сохранении свойств отдельных элементов структуры. На основе многокритериального подхода проведена оценка начальной прочности составных центрально симметричных сосудов по механизмам растяжения или сжатия в радиальном и окружном направлениях. Установлено, что увеличение давления натяга может привести к появлению областей материала, потерявших способность сопротивляться сжатию в окружном направлении. Эти области располагаются вблизи внутренней поверхности сосуда, на которой действует равномерно распределенное давление, меньшее по абсолютной величине по сравнению с внешним давлением. Обнаружено, что точки составного сосуда, находящиеся на поверхности контакта, становятся наиболее опасными с точки зрения возможности начала разрушения по механизму сжатия в радиальном направлении.

Численное моделирование процесса ползучести титанового сплава ВТ6 при многоосном напряженном состоянии с учетом влияния агрессивной среды

Рассматривается проблема оценки прочности и ресурса ответственных инженерных объектов, условия эксплуатации которых характеризуются высокотемпературными нестационарными термомеханическими воздействиями, приводящими к деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов (металлов и их сплавов) по механизму длительной прочности. С позиции механики поврежденной среды развита математическая модель, описывающая кинетику напряженно-деформированного состояния и накопления повреждений при деградации материала по механизму длительной прочности в условиях сложного многоосного напряженного состояния. Предложена экспериментально-теоретическая методика нахождения материальных параметров и скалярных функций определяющих соотношений механики поврежденной среды по результатам специально поставленных экспериментов на лабораторных образцах. Приводятся результаты экспериментальных исследований и численного моделирования процесса кратковременной высокотемпературной ползучести титанового сплава ВТ6 при одноосных и многоосных напряженных состояниях. Численные результаты сравниваются с данными натурных экспериментов. Особое внимание уделяется вопросам моделирования процесса нестационарной ползучести для сложных режимов деформирования, сопровождающихся вращением главных площадок тензоров напряжений, деформаций и деформаций ползучести с учетом воздействия агрессивной среды, которая имитируется путем предварительного наводораживания лабораторных образцов до различной концентрации водорода по массе. Показано, что развитый вариант определяющих соотношений механики поврежденной среды позволяет с достаточной для инженерных расчетов точностью описывать процессы нестационарной ползучести и длительной прочности конструкционных сплавов при многоосных напряженных состояниях с учетом воздействия агрессивной среды (водородной коррозии).

О месте звуковых точек в критическом течении

На основе анализа трехмерных уравнений Эйлера исследуются стационарные безвихревые баротропные течения газа. Критическими в статье называются течения, в которых число Маха всюду меньше или равно единице, и при этом хотя бы в одной точке число Маха достигает единицы. В 1954 году Гилбарг и Шифман показали, что если в критическом течении существует внутренняя (не лежащая на обтекаемой поверхности) звуковая точка, то она лежит на плоской звуковой поверхности, которая во всех своих точках перпендикулярна вектору скорости газа и не может заканчиваться внутри потока (теорема о звуковой точке). На основе этой теоремы Гилбарг и Шифман получили важный для задач максимизации критического числа Маха вывод. Он состоит в том, что при критическом обтекании для широкого класса обтекаемых тел звуковые точки могут располагаться только на его поверхности. Этот вывод существенным образом используется при построении форм обтекаемых тел с максимальным значением критического числа Маха (при заданных изопериметрических условиях). В представляемой статье рассматривается вопрос о кривизне линий тока во внутренних звуковых точках критических течений. Показывается, что эта кривизна равна нулю. В результате получается новое необходимое условие существования внутренней звуковой точки (и звуковой поверхности). Оно состоит в том, что в точке пересечения со звуковой поверхностью нормальная кривизна обтекаемой поверхности в направлении нормали к звуковой поверхности должна равняться нулю. Приводятся примеры обтекаемых тел, для которых теорема Гилбарга и Шифмана (о звуковой точке) не дает ответа на вопрос о месте расположения звуковых точек. При этом новое необходимое условие позволяет доказать, что существование внутренних звуковых точек при критическом обтекании этих тел невозможно.

Healing of cracks in plates by strong electromagnetic field

Рассматривается задача о воздействии импульсным высокоэнергетическим электромагнитным полем на краевую трещину в тонкой пластине, воспроизводящая пионерский эксперимент советских ученых по разрушению вершины трещины сильным электромагнитным полем. Численное моделирование осуществляется на основе предложенной электромеханической модели воздействия короткоимпульсным высокоэнергетическим электромагнитным полем на материал с трещиной. Модель учитывает фазовые превращения (плавление и испарение) материала, происходящие в окрестности дефектов, и соответствующие изменения реологии материала в областях этих трансформаций, а также возможность протекания электрического тока между свободными поверхностями трещины (пробоя за счет эмиссии электронов). Все физико-механические характеристики материала считаются зависящими от температуры. Уравнения модели связаны и решаются совместно на подвижной конечно-элементной сетке с применением смешанного метода Эйлера-Лагранжа. Исследуются процессы локализации полей плотности тока и температуры, фазовых превращений (плавления и испарения) в вершине трещины, автоэлектронной и термоэлектронной эмиссии между свободными поверхностями трещины и влияние этих процессов на залечивание трещины. Проводится сравнение результатов моделирования с имеющимися экспериментальными данными по воздействию импульсного поля на краевую трещину в пластине. Полученные в окрестности вершины трещины средняя скорость нагрева металла и градиенты температуры неплохо количественно согласуются с экспериментальными данными. Вдали от трещины, а также на берегах трещины вдали от вершины температура поднималась незначительно. Процесс моделирования воздействия электромагнитным полем, аналогично эксперименту, сопровождается плавлением в вершине трещины, а также испарением металла. Таким образом, при рассматриваемом воздействии током в вершине трещины формируется кратер, который препятствует дальнейшему распространению трещины, приводя к ее залечиванию. Получить аналогичные результаты с помощью ранее предложенных моделей не удавалось.

Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки

Изучена начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольно закрепленной балки. Такое линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка описывает изгибные поперечные колебания однородной балки при воздействии внешней силы при отсутствии вращательного движения при изгибе. Методом разделения переменных построена система собственных функций одномерной спектральной задачи, которая является ортогональной и полной в пространстве квадратично-суммируемых функций. Единственность решения начально-граничной задачи доказана двумя способами - с применением интеграла энергии и с использованием свойства полноты системы собственных функций. Решение задачи вначале найдено при отсутствии внешней силы и однородных граничных условиях, а затем рассмотрен общий случай при наличии внешней силы и неоднородных граничных условиях. В обоих случаях решение задачи построено в виде суммы ряда Фурье. Получены оценки коэффициентов этих рядов и системы собственных функций. На основании установленных оценок найдены достаточные условия на начальные функции, выполнение которых обеспечивает равномерную сходимость построенных рядов в классе регулярных решений уравнения колебаний балки, т.е. доказаны теоремы существования решения поставленной начально-граничной задачи. Установлена устойчивость решений начально-граничной задачи в зависимости от начальных данных и правой части рассматриваемого уравнения в классах квадратично-суммируемых и непрерывных функций.