Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения с обобщенным оператором Уизема высокой степени

Изучены вопросы разрешимости и определения неизвестного коэффициента в обратной задаче для одного интегро-дифференциального уравнения в частных производных с многомерным обобщенным оператором Уизема высокой степени. С помощью выражения дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка через суперпозицию дифференциальных операторов в частных производных первого порядка представлено рассматриваемое уравнение высшего порядка как обыкновенное интегро-дифференциальное уравнение, описывающее изменение неизвестной функции вдоль характеристик. Доказана однозначная разрешимость прямой задачи методом последовательных приближений. Получена оценка сходимости итерационного процесса Пикара. Определение неизвестного коэффициента сведено к решению интегрального уравнения Вольтерра первого рода.

О приближенном решении краевой задачи с разрывным решением

Через сплайн-функции по трехточечным рациональным интерполянтам построено приближенное решение краевой задачи: $y^\prime +p(x) y=f(x)$, $y(a)=A$, $y(b)=B$. При этом функции $p(x)$ и $f(x)$ считаются непрерывными на отрезке $[a,b]$ и допускается, что существует решение $y(x)$, которое может иметь разрыв первого рода со скачком в заданной точке $\tau\in(a,b)$.

Быстрое преобразование Фурье по системе функций, ортогональных по Соболеву и порожденных системой Уолша

В данной статье рассматриваются алгоритмы и программа прямого и обратного быстрого преобразования Фурье по системе функций, ортогональных по системе Соболева и порожденных системой Уолша.

About the convergence of the Fourier transform

The main result is the proof of the theorems, the results of which one can characterize as a weak form of the formula for the inversion of the bi-dimmensional Fourier transform. Sufficient conditions on a function are obtained for a weak (of degree $r$) convergence of bi-dimmensional Fourier transform for a function $f(x;y)$. These conditions have an integral form and describe the behavior of the function near the border of a rectangle. A similar theorem is proved, in which the Fourier transform of a function $f$ is replaced by the Fourier transform of another function $g$, the norm of the central difference of which does not exceed the norm of the central difference of $f$. The principal objective is to study the behavior of the Fourier transform of $g$ and $f$.

On some new sharp embedding theorems in area Nevanlinna spaces and related problems

We provide some new sharp embedding theorems for analytic area Nevanlinna spaces in the unit disk extending some previously known assertions in various directions.

On new parametric representations of certain classes of subharmonic functions in the unit disk

We define new spaces of subharmonic functions in the unit disk and provide characterizations of these new classes of functions via parametric representation.

Solving puzzles by O. Ore's method

In some cases, the formalisation of the puzzle in terms of graph theory allows us to solve the puzzle by finding a path in a connected acyclic digraph. We follow the approach taken in Ore's book on graph theory. In the present paper we demonstrate the approach on problems of different origins. In each case, the problem is restated in terms of a connected acyclic digraph whose nodes are certain states and whose directed arcs are transitions between states; then it is shown how to reduce the problem to finding a directed path between the nodes of the constructed digraph.