Оценки размерности аттракторов регуляризированной системы Эйлера с диссипацией на сфере

Доказывается существование глобального аттрактора регуляризированной системы Эйлера-Бардины с диссипацией на двумерной сфере и в произвольных областях на сфере. Получены явные оценки фрактальной размерности аттрактора в терминах физических параметров. Библиография: 20 названий.

Асимптотика числа независимости случайного подграфа графа $G(n,r,

В данной статье речь идет о вероятностной версии классической задачи экстремальной комбинаторики. Установлено обобщение для неконстантных параметров теоремы об устойчивости, говорящей о том, что число независимости случайного подграфа графа $G(n,r,s)$ асимптотически не меняется при случайном удалении ребер. Библиография: 40 названий.

Доказательство теоремы Брунна-Минковского рассечениями Брунна

Показывается, что для исчерпывающего доказательства теоремы Брунна-Минковского о трех параллельных сечениях выпуклого тела, утверждающей, что при равенстве площадей крайних сечений площадь среднего сечения строго больше, достаточно многократного применения приема Брунна рассечения тела на две части плоскостью, пересекающей тройку секущих плоскостей. Если тело не цилиндр, как и предполагается в теореме, то исключение равенства доступно школьникам. Предлагаемое элементарное доказательство для произвольной размерности опровергает утвердившееся мнение о том, что случай равенства в ней является особым и наиболее трудным для обоснования. Библиография: 20 названий.

Приближение наипростейшими дробями: универсальные множества полюсов

Для неограниченных подмножеств $E$ комплексной плоскости получены условия, необходимые или достаточные для того, чтобы для всякого компакта $K$, не разбивающего плоскость, наипростейшие дроби с полюсами из $E\setminus K$ с любой точностью равномерно на $K$ приближали всякую функцию, непрерывную на $K$ и голоморфную внутри $K$. Библиография: 8 названий.

О сильной полиномиальной полноте почти всех квазигрупп

В работе доказывается, что почти все квазигруппы сильно полиномиально полны, т.е. не изотопны квазигруппам, не являющимся полиномиально полными. Библиография: 12 названий.

Частные плотных подмножеств целых чисел и короткие расстояния элементов произведения

В настоящей работе уточнена нижняя оценка на множество частных двух подмножеств $A$, $B$ из конечных интервалов натуральных чисел, обладающих положительной плотностью. Из нее также выводится оценка на короткие расстояния элементов произведения этих двух множеств. В данной работе мы заимствуем задачи, подходы и аргументы рассуждений, предложенные в статье Х. Силлеруело, С. Рамана и О. Рамаре [5]. Библиография: 8 названий.

Достаточные условия минимума сильно квазивыпуклой функции на слабо выпуклом множестве

Рассматривается конечномерная задача минимизации сильно квазивыпуклой функции на слабо выпуклом множестве. Получены достаточные условия ее решения, выраженные через константы сильной квазивыпуклости целевой функции и слабой выпуклости допустимого множества аргументов, а также их локальные характеристики. Отдельно рассмотрен случай задания допустимого множества лебеговым множеством слабо выпуклой функции. Для случая дифференцируемой целевой функции получены достаточные условия локального минимума, включающие "сильнoе" условие стационарности, с указанием радиуса соответствующий окрестности. Библиография: 29 названий.

Распределения многочленов второй степени от гауссовских случайных величин

В работе изучаются оценки расстояния по вариации между распределениями многочленов второй степени от нормальных случайных величин при условии, что многочлены существенно зависят хотя бы от трех переменных. Кроме того, известные оценки расстояния по Колмогорову между распределениями норм гауссовских случайных векторов частично переносятся на случай расстояния по вариации. Библиография: 33 названия.