La place de la modélisation dans l’enseignement de l’algèbre élémentaire : Pratiques institutionnelles et pratiques enseignantes dans le système éducatif tunisien

Considérant l’évolution du curriculum d’enseignement des mathématiques vers une approche de la discipline par la modélisation, nous nous intéressons ici, aux contraintes de l’implantation de cette démarche dans l’enseignement secondaire tunisien. Cette question est abordée à travers deux dimensions des pratiques enseignantes, une dimension institutionnelle qui se base sur une analyse des praxéologies mathématiques développées par l’institution autour de la modélisation, notamment, dans le domaine de l’algèbre élémentaire, au cycle secondaire, et une dimension professionnelle qui est approchée par les pratiques déclaratives des enseignants, selon les points de vue, épistémologique, fonctionnel et organisationnel. Les analyses sont conduites dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique et s’inspirent du modèle proposé par Blum et Leiss. L’articulation de ces deux dimensions des pratiques permet de mieux comprendre la logique d’action des enseignants et les obstacles rencontrés dans la mise en oeuvre de cette démarche au niveau des pratiques effectives.

Praxéologies du professeur : analyse comparative de manuels scolaires dans l'enseignement des équations polynomiales du premier degréTeacher's Praxeologies: Comparative Analysis of the Textbook in Teaching First-Degree Polynomial Equations

RésuméLe but de cet article est d'analyser, de manière comparative, les livres didactiques et les praxéologies mises en place par les enseignants dans leur pratique pédagogique, concernant l'enseignement des équations polynomiales du premier degré. Cette étude est faite dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (TAD) proposée par Yves Chevallard et ses collaborateurs (1999, 2002, 2009, 2010). La méthodologie est basée sur une approche ethnographique qualitative, dans laquelle les organisations mathématiques et didactiques de trois enseignants sont analysées en les comparant à celles des livres de référence. Les résultats indiquent qu'il existe une certaine conformité entre les praxéologies à enseigner, proposées par les auteurs des manuels scolaires et les praxéologies effectivement enseignées par les professeurs en classe. Les enseignants sont les organisateurs des tâches, des techniques et de la technologie de complexité croissante (FONSECA, 2004) qui sont rendus routinières ou problématiques en classe. La résolution d’une équation polynomiale du premier degré du type ax+b=c a été le point commun des trois professeurs, bien que deux des trois enseignants aient aussi travaillé des équations du type a1x+b1=a2x+b2.Mots-clés : Livres didactiques, Équations polynomiales du premier degré, Théorie Anthropologique du didactique.AbstractThe aim of this article was to analyze, comparatively, praxeologies in didactic books and praxeologies carried out by the teacher, concerning the teaching of polynomial equations of the first degree. This study is done within the framework of the Anthropological Theory of Didactics (ATD), proposed by Yves Chevallard and his collaborators (1999, 2002, 2009, 2010). The methodology consists of a qualitative ethnographic approach, in which the mathematical and didactic organizations of three teachers were compared with those of their reference books. The results indicate that there is some conformity between the praxeologies to be taught, proposed by the authors of the textbooks, and the praxeologies effectively taught by the teachers in the classroom. Teachers are the organizers of tasks, techniques, and technology of increasing complexity (FONSECA, 2004) that are made routine or problematic in the classroom. The resolution of a first-degree polynomial equation of the type ax+b=c was the common point among the three teachers, although two of the three teachers also worked on equations of the type a1x+b1=a2x+b2.Keywords: Didactic books, Polynomial equations of the first degree, Anthropological theory of didactics.

Research and study paths at the university: a praxeological model of reference related to costs calculationParcours de recherche et d'études à l'université: un modèle praxéologique de référence lié au calcul des coûts

This work fits within a wider research whose general objective is teaching mathematics to non-mathematicians at the university, taking central assumptions of the Anthropological Theory of Didactics. This work proposes a praxeological model of reference related to a micro-entrepreneurship costs calculation. The generative question How to calculate micro-entrepreneurship costs? links mathematical and economic praxeologies. This model allows to go through a part of the study programme of a university calculus course.Keywords: Anthropological theory of the didactic; Course of study and research; Praxeological Reference Model.RésuméCe travail fait partie d’une recherche plus large dont l’objectif général est l’enseignement des mathématiques pour non-mathématiciens à l’université dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique. On propose un modèle praxéologique de référence sur le calcul de coûts d’une micro-entreprise. La question génératrice est Comment calculer les coûts dans une micro-entreprise? Elle associe plusieurs organisations mathématiques et économiques. Ce modèle permet de couvrir une partie du programme d’études d’un cours de Calcul du niveau universitaire. Mots-clés : Théorie anthropologique de la didactique, Parcours d'étude et de recherche, Modèle de référence praxéologique.

Ostensifs et calcul soustractif à l’école élémentaireOstensives and subtractive calculus at school

RésuméMon travail de thèse dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique m’a permis de construire une organisation mathématique de référence autour du calcul soustractif et d’élaborer une ingénierie pour le CE2, en cherchant à rester assez proche des pratiques de l’enseignement ordinaire. L’évolution des productions des élèves et des discours des enseignants sur un ensemble de séquences permet de questionner l’usage d’ostensifs tels que les écritures arithmétiques et les schémas avec la droite numérique dans le but de décrire, valider et évaluer un ensemble de techniques de calcul mental.Mots clés : Ostensif, Techniques de calcul mental.AbstractMy thesis work within the framework of the Anthropological Theory of Didactics allowed me to build a mathematical organization of reference around the subtractive calculation and to elaborate an engineering for the CE2, trying to remain rather close to the practices of the teaching ordinary. The evolution of students 'productions and teachers' speeches on a set of sequences makes it possible to question the use of ostensives such as arithmetic writings and diagrams with the number line in order to describe, validate and evaluate a set of techniques of mental calculation.Keywords: Ostensive, Techniques of mental calculation.

Écologie du savoir proportionnalité : un regard sur les références curriculairesEcology of proportionality knowledge: a look at curricular references

RésuméNous nous proposons d’étudier l’écologie du savoir proportionnalité dans le cadre du référentiel de l’Enseignement obligatoire et du Lycée. Nous nous plaçons pour cela dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (TAD). Cette recherche présente une analyse de nature qualitative des documents permettant l’analyse du rapport institutionnel du savoir proportionnalité dans le cadre du référentiel. Nous identifions l’existence d’un rapport institutionnel entre le savoir proportionnalité et le cadre du référentiel dès les premières classes de l’école primaire (EF) jusqu’aux classes du lycée (EM). Nous avons également trouvé différents lieux qui constituent les habitats de ce savoir et examiné ses activités dans des niches diverses.Mots-clés : TAD, Écologie didactique, Proportionnalité.AbstractThis work aims to study the ecology of the knowledge proportionality on the curricular references from the state of Pernambuco (Brazil), in elementary school and in high school. Qualitative research of documents, which allows for the analyses of the institutional approach to the knowledge proportionality under the Anthropologic Theory of Didatics. Therefore, we have identified the existence of an institutional approach between the knowledge proportionality and the reference analyzed. We have found different places that constitute the habitats of this knowledge and have identified its activities on different niches.Keywords: ATD, Didactic ecology, Proportionality.

The Pósa method with ATD lenses: Praxeological analysis on math problems in Hungarian talent care education with ‘recursion’ in their logos blocksLa méthode Pósa avec des lentilles TAD: analyse praxéologique des problèmes mathématiques dans l’enseignement hongrois de soins aux talents avec «récursion» dans leurs blocs de logos

The praxeological analysis of selected questions used in the Hungarian Pósa method is presented, focusing on a common element in their logos blocks, called recursive thinking. As part of a broader research with reverse didactic engineering methodology, aiming at theorizing the ‘intuitively’ developed Pósa method, the present findings are also compared to previous results and re-interpret the concepts of kernel and web of problem thread. Based on these results gained by using tools of the Anthropological Theory of the Didactic, the paper offers a partial description of the didactic strategy of the Pósa method for inquiry-based learning mathematics and raises questions for further research.RésuméNous présentons l'analyse praxéologique de certaines questions utilisées dans la méthode hongroise Pósa, en nous concentrant sur un élément commun à leurs logos blocs, appelé pensée récursive. Dans le cadre d’une recherche plus large qui met en place une méthodologie d’ingénierie didactique inverse visant à théoriser la méthode de Pósa développée "intuitivement", les résultats actuels réinterprètent les concepts de noyau et de réseau de fils de problèmes. Sur la base des résultats obtenus en utilisant les outils de la théorie anthropologique du didactique, l'article offre une description partielle de la stratégie didactique de la méthode Pósa pour l'apprentissage des mathématiques basé sur l'enquête, et soulève des questions pour des recherches ultérieures.

La problématique de l’évaluation et de la régulation : apports de la TADThe issue of evaluation and regulation: contributions of the ATD

RésuméDans cet article, nous étudions en quoi la TAD permet de faire évoluer la problématisation de l’évaluation des apprentissages et de la régulation de l’enseignement. En effet, ces questions étaient principalement abordées dans une approche psycho-cognitive, sans prendre en compte l’assujettissement de l’élève à une institution et la nécessité d’évaluer les rapports personnels à un savoir donné confrontés au rapport institutionnel, à différents niveaux de codétermination. Nous étudions les potentialités d’une analyse praxéologique des tâches, et plus particulièrement au niveau technologico-théoriques, au regard d’une étude épistémologique du domaine de savoir pour d’une part, caractériser des évaluations valides (Grugeon-Allys et Grapin, à paraître) et d’autre part, décrire les praxéologies à enseigner, enseignées et apprises (Grugeon-Allys et al., 2012). De la mise en relation de ces praxéologies, nous dégageons des aspects épistémologiques à travailler par les élèves pour organiser la régulation de l’enseignement en fonction de leurs besoins d’apprentissages (Pilet, 2015 ; Grugeon-Allys, 2016).Mots-clés : Théorie Anthropologique du Didactique, Évaluation, Niveaux de codétermination. AbstractIn this article, we study how TDA impacts the problematization of the evaluation of learning and the regulation of teaching. Indeed, these questions were mainly addressed in a psycho-cognitive approach, without taking into account the student's subordination to an institution and the need to evaluate personal relationships with a given knowledge confronted with the institutional relationship, at different levels of co-determination. We study the potentialities of a praxeological analysis of tasks, and more particularly at the technological-theoretical level, with regard to an epistemological study of the field of knowledge, on the one hand, to characterize valid evaluations (Grugeon-Allys and Grapin, to be published) and on the other hand, to describe the praxeologies to be taught, taught and learned (Grugeon-Allys et al. 2012). From the linking of these praxeologies, we identify epistemological aspects to be worked on by the students in order to organize the regulation of teaching according to their learning needs (Pilet, 2015; Grugeon-Allys, 2016).Keywords: Anthropological Theory of Didactics, Evaluation, Levels of codetermination.

Some sensitive issues in the use and development of the anthropological theory of the didacticQuelques questions sensibles dans l'utilisation et le développement de la théorie anthropologique du didactique

This presentation repeats the opening lecture that the author gave on January 23, 2018 in Autrans (France) during the 6th International Congress on the ATD. Something of the oral form has been deliberately preserved in the text proposed here to the reader. As the title indicates, the aim was to draw attention to certain difficulties observed in the reception and use of the ATD. It is these difficulties that the structure of the text seeks to highlight and help overcome. After having underlined the question of the vocabulary specific to the ATD, we successively examine its theory of cognition, which is the basis of the ATD, then the cardinal notion of the possibly didactic, before moving on to the theory of praxeologies, which has undoubtedly received the greatest diffusion so far, and to progress by deepening the dialectic of persons and institutional positions, before specifying the concept of inquiry, which is at the heart of the current and future developments of the ATD. Keyword: Anthropological Theory of Didactics, Theory of cognition, Possibly didactic Résumé Cet exposé reprend la conférence inaugurale que l’auteur a prononcée le 23 janvier 2018 à Autrans (France) dans le cadre du 6e congrès international sur la TAD. Quelque chose de la forme orale a été volontairement conservé dans le texte proposé ici au lecteur. Comme l’indique le titre, il s’agissait d’attirer l’attention sur certaines difficultés observées dans la réception et l’usage de la TAD. Ce sont ces difficultés que la division du texte s’efforce de mettre en évidence et d’aider à dépasser. Après avoir souligné la question du vocabulaire propre à la TAD, on examine successivement la théorie de la cognition, qui constitue la base de la théorie, puis la notion cardinale du possiblement didactique, avant d’aborder la théorie des praxéologies, qui a reçu sans doute la plus grande diffusion jusqu’ici, et de progresser en approfondissant la dialectique des personnes et des positions institutionnelles, avant de préciser le concept d’enquête, qui est au cœur des développements en cours et à venir de la TAD. Mots-clés : Théorie Anthropologique du Didactique, Théorie de la cognition, Possiblement didactique.

Mathematics and Physics Study and Research Path within two groups of pre-service teacher educationParcours d'études et de recherche en mathématiques et en physique au sein de deux groupes de formation initiale des enseignants

In this paper, we present results of an inquiry based teaching implementation carried out on a teacher training course in the University. The framework of the Anthropological Theory of Didactics (ATD) is adopted, and a co-disciplinary Study and Research Path (SRP) whose generative question requires studying physics and mathematics together is carried out by N=25 training teachers of Mathematics at University. Some conclusions concerning the conditions, restrictions and relevance of introducing the RSC in teachers training courses at the university are performed.Keywords: Study and Research Path (SRP), Trainee teachers.RésuméDans ce travail nous présentons des résultats d'un enseignement développé dans un cours de formation d’enseignants de mathématiques à l'Université. On adopte le cadre théorique de la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) pour développer un Parcours d'Étude et Recherche (PER) avec N=25 enseignants de Mathématiques en formation à l'université. La question génératrice demande l’étude conjointe des mathématiques et de la physique. Nous faisons quelques remarques liées aux conditions, restrictions et à l'importance des PER dans la formation des enseignants à l’université.Mots-clés : Parcours d'étude et de recherche (SRP), Enseignants stagiaires.

The perspective of teacher trainees about the mathematics teacher´s professionLe point de vue des enseignants stagiaires sur le métier de professeur de mathématiques

We present some results of the design and implementation of a research and study course for the Mathematics teacher trainees. The research is based on the Anthropological Theory of the Didactic. We analyze which gestures of the paradigm of the questioning and the research are identified in teacher trainees that study the question: how to teach mathematical knowledge.Keywords: Teacher Training, Mathematics, Anthropological Theory of the Didactical.RésuméNous présentons quelques résultats de la conception et de la mise en œuvre d'un programme d'étude et recherche pour la formation des enseignants en mathématiques, basé sur la Théorie Anthropologique du Didactique. On analyse les gestes du paradigme de la recherche et du questionnement du monde identifiés chez les étudiants quand ils étudient la question: comment enseigner des mathématiques ?Mots-clés: Formation des enseignants, Mathématiques, Théorie anthropologique de la didactique.